Упр.703 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Выполнить действия: $$\left(a+\frac{b^2}{a-b}\right)\left(1-\frac{b^3}{a^3+b^3}\right)(a+b)$$

Преобразуем выражение:

$$\left(a+\frac{b^2}{a-b}\right)\left(1-\frac{b^3}{a^3+b^3}\right)(a+b)$$

Первую скобку приведём к общему знаменателю:

$$a+\frac{b^2}{a-b}=\frac{a(a-b)+b^2}{a-b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}$$

Во второй скобке используем разложение суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$$

Тогда

$$1-\frac{b^3}{a^3+b^3}=\frac{a^3+b^3-b^3}{a^3+b^3}=\frac{a^3}{a^3+b^3} =\frac{a^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}$$

Подставим полученные выражения:

$$\frac{a^2-ab+b^2}{a-b}\cdot \frac{a^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot (a+b)$$

Сокращаем одинаковые множители:

$$\frac{a^3}{a-b}$$

Ответ

$$\frac{a^3}{a-b}$$