Упр.677 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Вычислить $$\frac{3\cdot\left(0{,}5:1{,}25+\frac{7}{5}:\left(1\frac{4}{7}\right)-\frac{3}{11}\right)}{\left(1{,}5+\frac{1}{4}\right):\left(18\frac{1}{3}\right)}$$.

Вычислим значение выражения:

$$\frac{3\cdot\left(0{,}5:1{,}25+\frac{7}{5}:\left(1\frac{4}{7}\right)-\frac{3}{11}\right)}{\left(1{,}5+\frac14\right):\left(18\frac13\right)}$$

Переведём десятичные и смешанные числа в дроби:

$$0{,}5=\frac12,\quad 1{,}25=\frac54,\quad 1\frac47=\frac{11}{7},\quad 1{,}5=\frac32,\quad 18\frac13=\frac{55}{3}$$

Тогда

$$\frac{3\cdot\left(\frac12:\frac54+\frac75:\frac{11}{7}-\frac{3}{11}\right)}{\left(\frac32+\frac14\right):\frac{55}{3}} = \frac{3\cdot\left(\frac12\cdot\frac45+\frac75\cdot\frac7{11}-\frac{3}{11}\right)}{\left(\frac32+\frac14\right)\cdot\frac3{55}}$$

Вычислим по действиям:

$$\frac12\cdot\frac45=\frac25,\qquad \frac75\cdot\frac7{11}=\frac{49}{55}$$

$$\frac25+\frac{49}{55}-\frac{3}{11} = \frac{22}{55}+\frac{49}{55}-\frac{15}{55} = \frac{56}{55}$$

Знаменатель:

$$\frac32+\frac14=\frac{6}{4}+\frac14=\frac74,\qquad \frac74\cdot\frac3{55}=\frac{21}{220}$$

Тогда всё выражение равно:

$$\frac{3\cdot\frac{56}{55}}{\frac{21}{220}} = \frac{168}{55}\cdot\frac{220}{21} = 8\cdot 4 = 32$$

Ответ

32