Упр.622 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Скорость рейсового трамвая новой конструкции на $$5\ \text{км/ч}$$ больше, чем скорость прежнего трамвая, поэтому он проходит маршрут в $$20\ \text{км}$$ на $$12\ \text{мин}$$ быстрее, чем трамвай старой конструкции. За какое время новый трамвай проходит этот маршрут?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость старого трамвая, тогда скорость нового трамвая равна $$x+5$$ км/ч.

Время движения по маршруту длиной $$20$$ км:

старого трамвая — $$\frac{20}{x}$$ ч, нового — $$\frac{20}{x+5}$$ ч.

По условию новый трамвай проходит маршрут на $$12$$ мин быстрее, то есть на $$\frac{12}{60}=\frac15$$ ч быстрее:

$$\frac{20}{x}=\frac{20}{x+5}+\frac15.$$

Умножим обе части на $$5x(x+5)$$:

$$100(x+5)=100x+x(x+5)$$

$$100x+500=100x+x^2+5x$$

$$x^2+5x-500=0.$$

Найдём корни:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-500)=25+2000=2025,$$
$$x=\frac{-5\pm 45}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=20,\qquad x_2=-25.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=20$$ км/ч.

Тогда скорость нового трамвая:

$$20+5=25 \text{ км/ч}.$$

Время, за которое он проходит маршрут:

$$t=\frac{20}{25}=\frac45 \text{ ч}=48 \text{ мин}.$$

Ответ

48 мин.