Упр.609 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Сравнить числа:
   
   1) $$5\sqrt{2}$$ и $$7$$;
   
   2) $$9$$ и $$4\sqrt{5}$$;
   
   3) $$10\sqrt{11}$$ и $$11\sqrt{10}$$;
   
   4) $$5\sqrt{6}$$ и $$6\sqrt{5}$$;
   
   5) $$3\sqrt[3]{3}$$ и $$2\sqrt[3]{10}$$;
   
   6) $$2\sqrt[3]{3}$$ и $$\sqrt{2}\cdot\sqrt[3]{5}$$.

1. $$5\sqrt{2}=\sqrt{5^2\cdot 2}=\sqrt{50}, \qquad 7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}.$$

   Так как $$50>49,$$ то $$5\sqrt{2}>7.$$

2. $$9=\sqrt{9^2}=\sqrt{81}, \qquad 4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot 5}=\sqrt{80}.$$

   Так как $$81>80,$$ то $$9>4\sqrt{5}.$$

3. $$10\sqrt{11}=\sqrt{10^2\cdot 11}=\sqrt{1100}, \qquad 11\sqrt{10}=\sqrt{11^2\cdot 10}=\sqrt{1210}.$$

   Так как $$1100<1210,$$ то $$10\sqrt{11}<11\sqrt{10}.$$

4. $$5\sqrt{6}=\sqrt{5^2\cdot 6}=\sqrt{150}, \qquad 6\sqrt{5}=\sqrt{6^2\cdot 5}=\sqrt{180}.$$

   Так как $$150<180,$$ то $$5\sqrt{6}<6\sqrt{5}.$$

5. $$3\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3^3\cdot 3}=\sqrt[3]{81}, \qquad 2\sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{2^3\cdot 10}=\sqrt[3]{80}.$$

   Так как $$81>80,$$ то $$3\sqrt[3]{3}>2\sqrt[3]{10}.$$

6. $$2\sqrt[3]{3}=\sqrt[6]{2^6\cdot 3^2}=\sqrt[6]{576}, \qquad \sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{5}=\sqrt[6]{2^3\cdot 5^2}=\sqrt[6]{200}.$$

   Так как $$576>200,$$ то $$2\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{5}.$$

Ответ

$$5\sqrt{2}>7; \quad 9>4\sqrt{5}; \quad 10\sqrt{11}<11\sqrt{10}; \quad 5\sqrt{6}<6\sqrt{5}; \quad 3\sqrt[3]{3}>2\sqrt[3]{10}; \quad 2\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{5}.$$