Упр.468 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Записать уравнение окружности, описанной около прямоугольного треугольника с гипотенузой $$AB$$, если:
   1) $$A(0; 6)$$, $$B(-2; -4)$$;
   2) $$A(-6; 2)$$, $$B(4; 0)$$.

1. Для окружности, описанной около прямоугольного треугольника, гипотенуза является диаметром.
   Значит, центр окружности — середина отрезка $$AB$$, а радиус равен половине длины $$AB$$.

2. 1) $$A(0;6),\ B(-2;-4)$$

   Найдём координаты центра:

   $$x_0=\frac{0+(-2)}{2}=-1,\qquad y_0=\frac{6+(-4)}{2}=1.$$

   Найдём радиус:

   $$r^2=(0-(-1))^2+(6-1)^2=1^2+5^2=26.$$

   Уравнение окружности:

   $$(x+1)^2+(y-1)^2=26.$$

3. 2) $$A(-6;2),\ B(4;0)$$

   Найдём координаты центра:

   $$x_0=\frac{-6+4}{2}=-1,\qquad y_0=\frac{2+0}{2}=1.$$

   Найдём радиус:

   $$r^2=(-6-(-1))^2+(2-1)^2=5^2+1^2=26.$$

   Уравнение окружности:

   $$(x+1)^2+(y-1)^2=26.$$

Ответ

1) $$(x+1)^2+(y-1)^2=26$$

2) $$(x+1)^2+(y-1)^2=26$$