Упр.458 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Среди прямых, заданных уравнениями $$3x+y=2$$, $$-2x+y=3$$, $$\frac{x}{2}+y=2$$, $$4x-2y=1$$, указать те, которые пересекают прямую $$2x-y=1$$.

Найдём угловые коэффициенты данных прямых, приведя их к виду $$y=kx+b$$.

$$3x+y=2 \Rightarrow y=-3x+2,\quad k=-3$$

$$-2x+y=3 \Rightarrow y=2x+3,\quad k=2$$

$$\frac{x}{2}+y=2 \Rightarrow y=-\frac{x}{2}+2,\quad k=-\frac12$$

$$4x-2y=1 \Rightarrow y=2x-\frac12,\quad k=2$$

Для прямой $$2x-y=1$$ получаем:

$$2x-y=1 \Rightarrow y=2x-1,\quad k=2$$

Прямые пересекаются, если они не параллельны, то есть их угловые коэффициенты различны. Значит, с прямой $$2x-y=1$$ пересекаются все прямые, кроме тех, у которых $$k=2$$.

Следовательно, пересекают данную прямую:

$$3x+y=2,\qquad \frac{x}{2}+y=2.$$

Ответ

$$3x+y=2;\ \frac{x}{2}+y=2.$$