Упр.440 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)
На координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих данной системе неравенств:
- 1)
$$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2&<9,\\ 2x-y&\mathrel{?}1; \end{aligned}\right.$$ - 2)
$$\left\{\begin{aligned} x^2+y^2&\mathrel{?}16,\\ 3x-y&>2; \end{aligned}\right.$$ - 3)
$$\left\{\begin{aligned} (x-1)^2+(y+2)^2&\mathrel{?}25,\\ 3x+y&<2; \end{aligned}\right.$$ - 4)
$$\left\{\begin{aligned} (x+2)^2+(y-1)^2&>36,\\ 2x+y&\mathrel{?}4. \end{aligned}\right.$$
$$\begin{cases}x^2+y^2<9,\\2x-y\le 1.\end{cases}$$
Первое неравенство задаёт круг с центром в начале координат и радиусом $$3$$ без границы: $$x^2+y^2<9.$$
Второе неравенство преобразуем к виду
$$y\ge 2x-1.$$
Это полуплоскость, лежащая выше прямой $$y=2x-1.$$
Искомое множество — часть круга, расположенная выше этой прямой.
$$\begin{cases}x^2+y^2\le 16,\\3x-y>2.\end{cases}$$
Первое неравенство задаёт круг с центром в начале координат и радиусом $$4$$ вместе с границей: $$x^2+y^2\le 16.$$
Второе неравенство преобразуем к виду
$$y<3x-2.$$
Это полуплоскость, лежащая ниже прямой $$y=3x-2.$$
Искомое множество — часть круга, расположенная ниже этой прямой.
$$\begin{cases}(x-1)^2+(y+2)^2\ge 25,\\3x+y<2.\end{cases}$$
Первое неравенство задаёт внешнюю область окружности с центром $$(1,-2)$$ и радиусом $$5$$ вместе с границей: $$(x-1)^2+(y+2)^2\ge 25.$$
Второе неравенство преобразуем к виду
$$y<2-3x.$$
Это полуплоскость, лежащая ниже прямой $$y=2-3x.$$
Искомое множество — пересечение внешней области окружности с полуплоскостью ниже прямой.
$$\begin{cases}(x+2)^2+(y-1)^2>36,\\2x+y\le 4.\end{cases}$$
Первое неравенство задаёт внешнюю область окружности с центром $$(-2,1)$$ и радиусом $$6$$ без границы: $$(x+2)^2+(y-1)^2>36.$$
Второе неравенство преобразуем к виду
$$y\le 4-2x.$$
Это полуплоскость, лежащая ниже прямой $$y=4-2x.$$
Искомое множество — пересечение внешней области окружности с полуплоскостью ниже прямой.
Ответ
1) часть круга $$x^2+y^2<9$$, лежащая выше прямой $$y=2x-1$$;
2) часть круга $$x^2+y^2\le 16$$, лежащая ниже прямой $$y=3x-2$$;
3) внешняя область окружности $$(x-1)^2+(y+2)^2\ge 25$$, лежащая ниже прямой $$y=2-3x$$;
4) внешняя область окружности $$(x+2)^2+(y-1)^2>36$$, лежащая ниже прямой $$y=4-2x$$.
