Упр.417 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Записать уравнение окружности с диаметром $$AB$$, если: 1) $$A(-4; 0)$$, $$B(2; -6)$$; 2) $$A(-6; 1)$$, $$B(0; 3)$$.

1. Для окружности с диаметром $$AB$$ центр находится в середине отрезка $$AB$$.

   1) $$A(-4; 0), \; B(2; -6)$$

   Координаты центра:

   $$x_0=\frac{-4+2}{2}=-1,\qquad y_0=\frac{0+(-6)}{2}=-3$$

   Найдём квадрат радиуса как квадрат расстояния от центра до точки $$B$$:

   $$r^2=(2-(-1))^2+(-6-(-3))^2=3^2+(-3)^2=9+9=18$$

   Уравнение окружности:

   $$(x+1)^2+(y+3)^2=18$$

2. 2) $$A(-6; 1), \; B(0; 3)$$

   Координаты центра:

   $$x_0=\frac{-6+0}{2}=-3,\qquad y_0=\frac{1+3}{2}=2$$

   Найдём квадрат радиуса:

   $$r^2=(0-(-3))^2+(3-2)^2=3^2+1^2=9+1=10$$

   Уравнение окружности:

   $$(x+3)^2+(y-2)^2=10$$

Ответ

1) $$(x+1)^2+(y+3)^2=18$$
2) $$(x+3)^2+(y-2)^2=10$$