Упр.391 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Определить, истинным или ложным является высказывание $$(?x)р(х); \ (?х)р(х)$$ для каждого из предложений $$р(х)$$:

1. треугольник $$х$$ — равнобедренный;
2. параллелограмм $$х$$ является квадратом;
3. центральный угол $$х$$ равен дуге, на которую он опирается;
4. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.

1. $$p(x): \text{«треугольник } x \text{ — равнобедренный»}.$$

   Не каждый треугольник равнобедренный, значит $$\forall x\, p(x)$$ — ложное высказывание.

   Но существует равнобедренный треугольник, значит $$\exists x\, p(x)$$ — истинное высказывание.

2. $$p(x): \text{«параллелограмм } x \text{ является квадратом»}.$$

   Не каждый параллелограмм является квадратом, значит $$\forall x\, p(x)$$ — ложное высказывание.

   Но существует параллелограмм, который является квадратом, значит $$\exists x\, p(x)$$ — истинное высказывание.

3. $$p(x): \text{«центральный угол } x \text{ равен дуге, на которую он опирается»}.$$

   Для любого центрального угла это верно, значит $$\forall x\, p(x)$$ — истинное высказывание.

   Следовательно, и $$\exists x\, p(x)$$ — истинное высказывание.

4. $$p(x): \text{«сумма углов выпуклого четырёхугольника равна } 360^\circ \text{»}.$$

   Это верно для любого выпуклого четырёхугольника, значит $$\forall x\, p(x)$$ — истинное высказывание.

   Следовательно, и $$\exists x\, p(x)$$ — истинное высказывание.

Ответ

1) $$\forall x\, p(x)$$ — ложное, $$\exists x\, p(x)$$ — истинное.
2) $$\forall x\, p(x)$$ — ложное, $$\exists x\, p(x)$$ — истинное.
3) $$\forall x\, p(x)$$ — истинное, $$\exists x\, p(x)$$ — истинное.
4) $$\forall x\, p(x)$$ — истинное, $$\exists x\, p(x)$$ — истинное.