Упр.253 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Сколько нужно взять последовательных нечётных натуральных чисел, начиная с $$5$$, чтобы их сумма была равна $$252$$?

Последовательные нечётные натуральные числа, начиная с 5, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=5$$ и разностью $$d=2$$.

Пусть таких чисел $$n$$. Тогда сумма первых $$n$$ членов равна

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

Так как $$a_n=a_1+d(n-1)=5+2(n-1),$$ то

$$252=\frac{5+5+2(n-1)}{2}\cdot n.$$

Упростим:

$$252=\frac{2\cdot 5+2(n-1)}{2}\cdot n$$

$$252=(n+4)n.$$

Получаем уравнение

$$n^2+4n-252=0.$$

Найдём корни:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-252)=16+1008=1024,$$

$$n=\frac{-4\pm 32}{2}.$$

Отсюда

$$n_1=14,\quad n_2=-18.$$

Так как число членов последовательности не может быть отрицательным, берём $$n=14$$.

Ответ

14