Упр.236 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

Найти разность арифметической прогрессии и записать её четвёртый и пятый члены:

1. $$4,\ 4\frac{1}{3},\ 4\frac{2}{3},\ \ldots$$;
2. $$3\frac{1}{2},\ 3,\ 2\frac{1}{3},\ \ldots$$;
3. $$1,\ 1+\sqrt{3},\ 1+2\sqrt{3},\ \ldots$$;
4. $$\sqrt{2},\ \sqrt{2}-3,\ \sqrt{2}-6,\ \ldots$$.

1. $$a_1=4,\quad a_2=4\frac{1}{3},\quad a_3=4\frac{2}{3}.$$

   Найдём разность:

   $$d=a_2-a_1=4\frac{1}{3}-4=\frac{1}{3}.$$

   Тогда

   $$a_4=a_3+d=4\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=5,$$

   $$a_5=a_4+d=5+\frac{1}{3}=5\frac{1}{3}.$$

2. $$a_1=3\frac{1}{2},\quad a_2=3,\quad a_3=2\frac{1}{2}.$$

   Найдём разность:

   $$d=a_2-a_1=3-3\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}.$$

   Тогда

   $$a_4=a_3+d=2\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=2,$$

   $$a_5=a_4+d=2-\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}.$$

3. $$a_1=1,\quad a_2=1+\sqrt{3},\quad a_3=1+2\sqrt{3}.$$

   Найдём разность:

   $$d=a_2-a_1=1+\sqrt{3}-1=\sqrt{3}.$$

   Тогда

   $$a_4=a_3+d=1+2\sqrt{3}+\sqrt{3}=1+3\sqrt{3},$$

   $$a_5=a_4+d=1+3\sqrt{3}+\sqrt{3}=1+4\sqrt{3}.$$

4. $$a_1=\sqrt{2},\quad a_2=\sqrt{2}-3,\quad a_3=\sqrt{2}-6.$$

   Найдём разность:

   $$d=a_2-a_1=\sqrt{2}-3-\sqrt{2}=-3.$$

   Тогда

   $$a_4=a_3+d=\sqrt{2}-6-3=\sqrt{2}-9,$$

   $$a_5=a_4+d=\sqrt{2}-9-3=\sqrt{2}-12.$$

Ответ

1) $$d=\frac{1}{3},\ a_4=5,\ a_5=5\frac{1}{3}.$$

2) $$d=-\frac{1}{2},\ a_4=2,\ a_5=1\frac{1}{2}.$$

3) $$d=\sqrt{3},\ a_4=1+3\sqrt{3},\ a_5=1+4\sqrt{3}.$$

4) $$d=-3,\ a_4=\sqrt{2}-9,\ a_5=\sqrt{2}-12.$$