Упр.202 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Найти $$a_n$$ и $$d$$ арифметической прогрессии, у которой: 1) $$a_1=10$$, $$n=14$$, $$S_{14}=1050$$; 2) $$a_1=2\frac{1}{3}$$, $$n=10$$, $$S_{10}=90\frac{5}{6}$$.

Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:

$$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n.$$

1. $$a_1=10,\quad n=14,\quad S_{14}=1050.$$

   Найдём последний член прогрессии:

   $$1050=\frac{10+a_{14}}{2}\cdot 14$$
   $$1050=7(10+a_{14})$$
   $$150=10+a_{14}$$
   $$a_{14}=140.$$

   Теперь найдём разность:

   $$a_{14}=a_1+13d$$
   $$140=10+13d$$
   $$130=13d$$
   $$d=10.$$

2. $$a_1=2\frac{1}{3},\quad n=10,\quad S_{10}=90\frac{5}{6}.$$

   Найдём последний член прогрессии:

   $$90\frac{5}{6}=\frac{2\frac{1}{3}+a_{10}}{2}\cdot 10$$
   $$90\frac{5}{6}=5\left(2\frac{1}{3}+a_{10}\right)$$
   $$18\frac{1}{6}=2\frac{1}{3}+a_{10}$$
   $$a_{10}=15\frac{5}{6}.$$

   Теперь найдём разность:

   $$a_{10}=a_1+9d$$
   $$15\frac{5}{6}=2\frac{1}{3}+9d$$
   $$13\frac{1}{2}=9d$$
   $$d=\frac{3}{2}.$$

Ответ

1) $$a_{14}=140,\ d=10.$$

2) $$a_{10}=15\frac{5}{6},\ d=\frac{3}{2}.$$