Упр.168 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Числовая последовательность задана формулой n-го члена $$a_n=(n-1)(n+4)$$. Найти $$n$$, если: 1) $$a_n=150$$; 2) $$a_n=104$$.

1) $$a_n=150$$

Подставим в формулу общего члена:

$$(n-1)(n+4)=150$$

Раскроем скобки:

$$n^2+4n-n-4=150$$

$$n^2+3n-154=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-154)=9+616=625$$

$$n=\frac{-3\pm 25}{2}$$

$$n_1=\frac{-3-25}{2}=-14,\quad n_2=\frac{-3+25}{2}=11$$

Так как номер члена последовательности — натуральное число, получаем $$n=11$$.

2) $$a_n=104$$

Подставим в формулу:

$$(n-1)(n+4)=104$$

$$n^2+3n-108=0$$

Найдём дискриминант:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-108)=9+432=441$$

$$n=\frac{-3\pm 21}{2}$$

$$n_1=\frac{-3-21}{2}=-12,\quad n_2=\frac{-3+21}{2}=9$$

Подходит натуральное значение $$n=9$$.

Ответ

1) $$n=11$$; 2) $$n=9$$.