Упр.149 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

(Устно.) Используя свойство возрастания функций $$y=x^{1/3}$$ и $$y=x^3$$, сравнить числа:

1. $$\sqrt[3]{2{,}7}$$ и $$\sqrt[3]{2{,}9}$$;
2. $$\sqrt[3]{\frac{1}{7}}$$ и $$\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$$;
3. $$(-2)^3$$ и $$(-3)^3$$;
4. $$\sqrt[3]{2\frac{2}{3}}$$ и $$\sqrt[3]{2\frac{3}{4}}$$.

1. Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает, значит большему числу соответствует больший корень:
   $$2{,}7<2{,}9,$$
   поэтому
   $$\sqrt[3]{2{,}7}<\sqrt[3]{2{,}9}.$$
2. Функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает. Сравним числа под корнем:
   $$\frac17-\frac18=\frac{8-7}{7\cdot 8}=\frac1{56}>0,$$
   значит
   $$\frac17>\frac18,$$
   следовательно,
   $$\sqrt[3]{\frac17}>\sqrt[3]{\frac18}.$$
3. Функция $$y=x^3$$ возрастает, поэтому достаточно сравнить основания:
   $$-2>-3,$$
   значит
   $$(-2)^3>(-3)^3.$$
4. Функция $$y=x^3$$ возрастает. Сравним числа:
   $$2\frac23-2\frac34=\frac83-\frac94=\frac{8\cdot 4-9\cdot 3}{3\cdot 4}=\frac{32-27}{12}=\frac5{12}>0,$$
   значит
   $$2\frac23>2\frac34,$$
   следовательно,
   $$\left(2\frac23\right)^3>\left(2\frac34\right)^3.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{2{,}7}<\sqrt[3]{2{,}9}$$

2) $$\sqrt[3]{\frac17}>\sqrt[3]{\frac18}$$

3) $$(-2)^3>(-3)^3$$

4) $$\left(2\frac23\right)^3>\left(2\frac34\right)^3$$