Упр.108 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Построить на миллиметровой бумаге график функции $$y=\sqrt{x}$$. Найти по графику приближённо: 1) значения $$x$$, при которых $$y=0{,}5;\ 1;\ 4;\ 2{,}5;\ 3{,}5;\ 3{,}8$$; 2) значения $$\sqrt{1{,}5};\ \sqrt{2};\ \sqrt{2{,}5};\ \sqrt{3};\ \sqrt{5};\ \sqrt{7{,}5};\ \sqrt{10};\ \sqrt{12}$$.

Функция задана формулой $$y=\sqrt{x}.$$

Чтобы найти значения х при заданных значениях y, возведём обе части в квадрат:

$$x=y^2.$$

Тогда получаем:

• при $$y=0{,}5$$: $$x=0{,}5^2=0{,}25$$;
• при $$y=1$$: $$x=1^2=1$$;
• при $$y=4$$: $$x=4^2=16$$;
• при $$y=2{,}5$$: $$x=2{,}5^2=6{,}25$$;
• при $$y=3{,}5$$: $$x=3{,}5^2=12{,}25$$;
• при $$y=3{,}8$$: $$x=3{,}8^2=14{,}44 \approx 14{,}5$$.

Чтобы найти значения функции при заданных значениях x, подставим их в формулу $$y=\sqrt{x}$$:

• при $$x=1{,}5$$: $$y=\sqrt{1{,}5}\approx 1{,}2$$;
• при $$x=2$$: $$y=\sqrt{2}\approx 1{,}4$$;
• при $$x=2{,}5$$: $$y=\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}6$$;
• при $$x=3$$: $$y=\sqrt{3}\approx 1{,}7$$;
• при $$x=5$$: $$y=\sqrt{5}\approx 2{,}2$$;
• при $$x=7{,}5$$: $$y=\sqrt{7{,}5}\approx 2{,}7$$;
• при $$x=10$$: $$y=\sqrt{10}\approx 3{,}2$$;
• при $$x=12$$: $$y=\sqrt{12}\approx 3{,}5$$.

Ответ

1) $$x=0{,}25;\ 1;\ 16;\ 6{,}25;\ 12{,}25;\ 14{,}5.$$
2) $$\sqrt{1{,}5}\approx 1{,}2;\ \sqrt{2}\approx 1{,}4;\ \sqrt{2{,}5}\approx 1{,}6;\ \sqrt{3}\approx 1{,}7;\ \sqrt{5}\approx 2{,}2;\ \sqrt{7{,}5}\approx 2{,}7;\ \sqrt{10}\approx 3{,}2;\ \sqrt{12}\approx 3{,}5.$$