Упр.105 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

(Устно.) Сравнить степени:

1. $$0{,}987^2$$ и $$0{,}986^2$$;
2. $$\left(-5\frac{1}{3}\right)^2$$ и $$\left(-5\frac{1}{2}\right)^2$$;
3. $$\left(3{,}26\right)^{\frac{1}{2}}$$ и $$\left(3{,}27\right)^{\frac{1}{2}}$$;
4. $$\left(\frac{5}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$ и $$\left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}}$$.

1. Так как функция $$y=x^2$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$, а $$0,987>0,986>0$$, то

   $$0,987^2>0,986^2.$$

2. Функция $$y=x^2$$ убывает на промежутке $$(-\infty;0]$$. Сравним числа:

   $$-5\frac{1}{3}=-\frac{16}{3}, \qquad -5\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}.$$

   Так как $$-\frac{16}{3}>-\frac{11}{2}$$, то

   $$\left(-5\frac{1}{3}\right)^2<\left(-5\frac{1}{2}\right)^2.$$

3. Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$, а $$3,26<3,27$$, значит

   $$\sqrt{3,26}<\sqrt{3,27}.$$

4. Функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает на промежутке $$[0;+\infty)$$, а $$\frac{5}{7}<\frac{6}{7}$$, значит

   $$\sqrt{\frac{5}{7}}<\sqrt{\frac{6}{7}}.$$

Ответ

$$0,987^2>0,986^2; \quad \left(-5\frac{1}{3}\right)^2<\left(-5\frac{1}{2}\right)^2; \quad \sqrt{3,26}<\sqrt{3,27}; \quad \sqrt{\frac{5}{7}}<\sqrt{\frac{6}{7}}.$$