Упр.48 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение:
   1) $$\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^6$$;
   2) $$\left(\left(y^2\right)^{\frac{1}{3}}\right)^3$$;
   3) $$\left(v a\cdot b^{\frac{1}{3}}\right)^6$$;
   4) $$\left(\left(a^2\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(b^3\right)^{\frac{1}{4}}\right)^{12}$$;
   5) $$\left(v\left(a^2b\right)^{\frac{1}{3}}\right)^6$$;
   6) $$\left(\left(\left(27a^3\right)^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{3}}\right)^4$$.

1. $$\left(\sqrt[3]{x}\right)^6=\left(x^{1/3}\right)^6=x^{6/3}=x^2.$$
2. $$\left(\sqrt[3]{y^2}\right)^3=\left((y^2)^{1/3}\right)^3=(y^2)^{3/3}=y^2.$$
3. $$\left(\sqrt{a}\cdot \sqrt[3]{b}\right)^6=\left(\sqrt{a}\right)^6\cdot \left(\sqrt[3]{b}\right)^6=a^3\cdot b^2.$$
4. $$\left(\sqrt[3]{a^2}\cdot \sqrt[4]{b^3}\right)^{12}=\left(\sqrt[3]{a^2}\right)^{12}\cdot \left(\sqrt[4]{b^3}\right)^{12}=a^8\cdot b^9.$$
5. $$\left(\sqrt{\sqrt[3]{a^2b}}\right)^6=\left((a^2b)^{1/3}\right)^{6/2}=(a^2b)^2=a^2b.$$
6. $$\left(\sqrt[3]{\sqrt[4]{27a^3}}\right)^4=\sqrt[3]{\left(\sqrt[4]{27a^3}\right)^4}=\sqrt[3]{27a^3}=3a.$$

Ответ

1) $$x^2$$; 2) $$y^2$$; 3) $$a^3b^2$$; 4) $$a^8b^9$$; 5) $$a^2b$$; 6) $$3a$$.