Упр.47 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\sqrt{729^{1/3}}$$; 2) $$\sqrt{\sqrt{1024}}$$; 3) $$(9^{1/3})^{1/3}\cdot(3^7)^{1/9}$$; 4) $$(25^{1/3})^{1/4}\cdot(5^5)^{1/6}$$.

1. $$\sqrt{\sqrt[3]{729}}=\sqrt[6]{729}=\sqrt[6]{3^6}=3.$$
2. $$\sqrt{\sqrt{1024}}=\sqrt[4]{1024}=\sqrt[4]{4^5}=4\sqrt{2}.$$
3. $$\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}\cdot \sqrt[9]{3^7} =\sqrt[9]{9}\cdot \sqrt[9]{3^7} =\sqrt[9]{3^2}\cdot \sqrt[9]{3^7} =\sqrt[9]{3^9}=3.$$
4. $$\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}}\cdot \sqrt[6]{5^5} =\sqrt[12]{25^3}\cdot \sqrt[12]{5^{10}} =\sqrt[12]{5^6}\cdot \sqrt[12]{5^{10}} =\sqrt[12]{5^{16}}=5.$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$4\sqrt{2}$$; 3) $$3$$; 4) $$5$$.