Упр.42 ГДЗ Колягин Ткачёва 9 класс (Алгебра)

1. Упростить выражение:
   1) $$\left(2ab^2\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(4a^2b\right)^{\frac{1}{3}}$$;
   2) $$\left(3a^2b^3\right)^{\frac{1}{4}}\cdot\left(27a^2b\right)^{\frac{1}{4}}$$;
   3) $$\left(\frac{ab}{c}\right)^{\frac{1}{4}}\cdot\left(\frac{a^3c}{b}\right)^{\frac{1}{4}}$$;
   4) $$\left(\frac{16a}{b^2}\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(\frac{1}{2ab}\right)^{\frac{1}{3}}$$.

1. $$\sqrt[3]{2ab^2}\cdot \sqrt[3]{4a^2b}=\sqrt[3]{2ab^2\cdot 4a^2b}=\sqrt[3]{8a^3b^3}=2ab.$$

2. $$\sqrt[4]{3a^2b^3}\cdot \sqrt[4]{27a^2b}=\sqrt[4]{3a^2b^3\cdot 27a^2b}=\sqrt[4]{81a^4b^4}=3ab.$$

3. $$\sqrt[4]{\frac{ab}{c}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{\frac{ab}{c}\cdot \frac{a^3c}{b}}=\sqrt[4]{a^4}=a.$$

4. $$\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}}\cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{16a}{b^2}\cdot \frac{1}{2ab}}=\sqrt[3]{\frac{8}{b^3}}=\frac{2}{b}.$$

Ответ

1) $$2ab$$; 2) $$3ab$$; 3) $$a$$; 4) $$\frac{2}{b}$$.