Упр.1.28 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Приведите примеры, показывающие, что сумма, разность, произведение и частное двух иррациональных чисел могут быть как иррациональным, так и рациональным числом.

Приведём примеры для каждой арифметической операции.

1. Сумма двух иррациональных чисел может быть рациональной:

   $$\sqrt{3} \text{ и } 5-\sqrt{3}$$

   Оба числа иррациональны, а их сумма:

   $$\sqrt{3}+(5-\sqrt{3})=5$$

2. Разность двух иррациональных чисел может быть рациональной:

   $$\sqrt{8} \text{ и } 1+\sqrt{8}$$

   Тогда:

   $$\sqrt{8}-(1+\sqrt{8})=-1$$

3. Произведение двух иррациональных чисел может быть рациональной:

   $$\sqrt{2} \text{ и } \sqrt{18}$$

   Тогда:

   $$\sqrt{2}\cdot\sqrt{18}=\sqrt{36}=6$$

4. Частное двух иррациональных чисел может быть рациональной:

   $$\sqrt{50} \text{ и } \sqrt{2}$$

   Тогда:

   $$\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5$$

Следовательно, сумма, разность, произведение и частное двух иррациональных чисел могут быть как рациональными, так и иррациональными числами.

Ответ

Могут быть как рациональными, так и иррациональными числами.