Упр.5 Проверьте себя (тест) Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Какая из дробей не равна выражению $$\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{1}{2-x}$$?
   1. $$\frac{1}{2x-x^2}$$;
   2. $$\frac{2x-1}{x^2-2x}$$;
   3. $$-\frac{1}{x(x-2)}$$;
   4. $$\frac{1}{x(2-x)}$$.

Преобразуем выражение:

$$\frac{x-1}{x(x-2)}+\frac{1}{2-x} = \frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{1}{x-2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{x-1}{x(x-2)}-\frac{x}{x(x-2)} = \frac{x-1-x}{x(x-2)} = \frac{-1}{x(x-2)}$$

Так как

$$\frac{-1}{x(x-2)}=\frac{1}{2x-x^2},$$

то выражению равна дробь из пункта 1. Следовательно, не равна ему дробь из пункта 2:

$$\frac{2x-1}{x^2-2x}$$

Ответ

2