Упр.4.139 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Покажите в треугольнике Паскаля «диагональ», по которой располагается: а) последовательность натуральных чисел; б) последовательность треугольных чисел $$(1; 3; 6; 10; \ldots)$$; в) последовательность пирамидальных чисел $$(1; 4; 10; 20; \ldots)$$.

В треугольнике Паскаля числа в каждой следующей строке получаются как суммы двух соседних чисел предыдущей строки. Поэтому:

• натуральные числа располагаются по второй диагонали слева или справа: $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ldots$$;
• треугольные числа получаются по третьей диагонали: $$1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ldots$$;
• пирамидальные числа располагаются по четвёртой диагонали: $$1,\ 4,\ 10,\ 20,\ 35,\ldots$$.

Итак, нужно выделить в треугольнике Паскаля соответствующие диагонали, начиная от единицы на краю треугольника.

Ответ

а) вторая диагональ: $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ldots$$;

б) третья диагональ: $$1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ldots$$;

в) четвёртая диагональ: $$1,\ 4,\ 10,\ 20,\ 35,\ldots$$.