Упр.4.123 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

• Новое ателье в первый год своей деятельности получило прибыль $$400\ \text{тыс. р.}$$, а в течение следующих пяти лет его прибыль возрастала примерно на $$50\%$$ в год. а) Какую прибыль получило ателье за пятый год своей деятельности? б) Какую прибыль получило ателье за все пять лет? в) Какова была его среднегодовая прибыль?

1. Прибыль образует геометрическую прогрессию с первым членом $$b_1=400$$ (тыс. руб.) и знаменателем $$q=1{,}5$$, так как каждый год прибыль возрастает на $$50\%$$.

   Тогда:

   $$b_2=400\cdot1{,}5=600,$$
   $$b_3=600\cdot1{,}5=900,$$
   $$b_4=900\cdot1{,}5=1350,$$
   $$b_5=1350\cdot1{,}5=2025.$$

   Значит, за пятый год прибыль составила $$2025$$ тыс. руб.

2. Найдём сумму прибыли за пять лет:

   $$S_5=\frac{b_1(q^5-1)}{q-1}=\frac{400(1{,}5^5-1)}{1{,}5-1}.$$

   $$1{,}5^5=7{,}59375,$$
   поэтому
   $$S_5=\frac{400(7{,}59375-1)}{0{,}5}=5275$$
   (тыс. руб.).

3. Среднегодовая прибыль:

   $$\frac{S_5}{5}=\frac{5275}{5}=1055$$
   (тыс. руб.).

Ответ

а) $$2025$$ тыс. руб.; б) $$5275$$ тыс. руб.; в) $$1055$$ тыс. руб.