Упр.4 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Упростите выражение $$\left(\frac{x-y}{x+y}-\frac{x+y}{x-y}\right):\frac{4}{x^2-y^2}$$.

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{x-y}{x+y}-\frac{x+y}{x-y}\right):\frac{4}{x^2-y^2}$$

Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{x-y}{x+y}-\frac{x+y}{x-y} = \frac{(x-y)^2-(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}$$

Раскроем скобки в числителе:

$$(x-y)^2-(x+y)^2 = (x^2-2xy+y^2)-(x^2+2xy+y^2) = -4xy$$

Тогда

$$\frac{(x-y)^2-(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} = \frac{-4xy}{x^2-y^2}$$

Теперь делим на дробь:

$$\frac{-4xy}{x^2-y^2}:\frac{4}{x^2-y^2} = \frac{-4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{4} = -xy$$

Ответ

$$-xy$$