Упр.2 Это надо уметь Глава 3 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Укажите множество значений переменной, при которых данное выражение имеет смысл:

а) $$\frac{1}{2}x^2-2x+2$$; б) $$\frac{x-4}{12x+3x^2}$$; в) $$\frac{x^2-3}{x^2+3}$$.

а) Выражение $$\frac12 x^2-2x+2$$ — многочлен, а многочлены имеют смысл при любых значениях переменной.

б) Для дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$12x+3x^2\ne 0$$

Разложим на множители:

$$3x(4+x)\ne 0$$

Отсюда:

$$x\ne 0,\quad x\ne -4$$

в) Для выражения $$\frac{x^2-3}{x^2+3}$$ знаменатель должен быть отличен от нуля:

$$x^2+3\ne 0$$

Но при любых действительных $$x$$ имеем $$x^2\ge 0$$, значит $$x^2+3>0$$. Следовательно, выражение имеет смысл при любых значениях $$x$$.

Ответ

а) при любых значениях $$x$$;

б) $$x\ne 0,\ x\ne -4$$;

в) при любых значениях $$x$$.