Упр.3.102 ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Пользуясь рисунком 3.15, составьте систему уравнений: 1) имеющую два решения; 2) имеющую одно решение; 3) не имеющую решений.

1. Составим систему, графики которой пересекаются в двух точках:

   $$\begin{cases} x^2+y^2=4,\\ y+2x=2. \end{cases}$$

   Окружность и прямая пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

2. Составим систему, графики которой касаются друг друга:

   $$\begin{cases} xy=-12,\\ 4y-3x=24. \end{cases}$$

   Гипербола и прямая имеют одну общую точку, значит система имеет одно решение.

3. Составим систему, графики которой не пересекаются:

   $$\begin{cases} x-y=4,\\ x^2-y=2. \end{cases}$$

   Эти графики не имеют общих точек, значит система не имеет решений.

Ответ

$$\begin{cases} x^2+y^2=4,\\ y+2x=2 \end{cases} \quad \begin{cases} xy=-12,\\ 4y-3x=24 \end{cases} \quad \begin{cases} x-y=4,\\ x^2-y=2 \end{cases}$$