Упр.49 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Представьте выражение в виде степени с основанием $$a$$. Найдите его значение при заданном значении $$a$$:
   а) $$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6}$$, $$a=10$$;
   б) $$a^{-14}(a^{-2})^{-5}$$, $$a=\frac{2}{3}$$;
   в) $$\frac{1}{a^{-10}}\cdot\frac{1}{a^{12}}$$, $$a=-4$$.

а)

$$\frac{a^{-3}\cdot a^7}{a^6}= \frac{a^{7-3}}{a^6}= \frac{a^4}{a^6}=a^{4-6}=a^{-2}$$
$$a=10 \Rightarrow a^{-2}=10^{-2}=\frac{1}{100}=0{,}01$$

б)

$$a^{-14}(a^{-2})^{-5}=a^{-14}\cdot a^{10}=a^{-4}$$
$$a=\frac{2}{3} \Rightarrow \left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\left(\frac{3}{2}\right)^4=\frac{3^4}{2^4}=\frac{81}{16}=5\frac{1}{16}$$

в)

$$\frac{1}{a^{-10}}\cdot \frac{1}{a^{12}}=a^{10}\cdot a^{-12}=a^{-2}$$
$$a=-4 \Rightarrow (-4)^{-2}=\frac{1}{(-4)^2}=\frac{1}{16}$$

Ответ

а) $$0{,}01$$;
б) $$5\frac{1}{16}$$;
в) $$\frac{1}{16}$$.