Упр.33 Повторите математику ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Разложите на множители многочлен:
   а) $$10xy^2-35x^3y^3$$;
   б) $$2(x-y)+(x-y)^2$$;
   в) $$3x-3y-2ax+2ay$$;
   г) $$0{,}25a^2-4b^2$$;
   д) $$4x^2+12xy+9y^2$$;
   е) $$9a^2-6ab+b^2$$.
2. Разложите на множители многочлен:
   а) $$x^2-9x+14$$;
   б) $$y^2+11y+18$$;
   в) $$3x^2+7x-6$$;
   г) $$-6y^2+11y-3$$.
3. Разложите на множители многочлен:
   а) $$y^3-7y^2+10y$$;
   б) $$y^4+y^3-6y^2$$.

1. Разложим многочлены на множители, вынеся общий множитель или применив формулы сокращённого умножения:

   $$10xy^2-35x^3y^3=5xy^2(2-7x^2y);$$
   $$2(x-y)+(x-y)^2=(x-y)(2+x-y);$$
   $$3x-3y-2ax+2ay=(x-y)(3-2a);$$
   $$0{,}25a^2-4b^2=(0{,}5a-2b)(0{,}5a+2b);$$
   $$4x^2+12xy+9y^2=(2x+3y)^2;$$
   $$9a^2-6ab+b^2=(3a-b)^2.$$

2. Разложим квадратные трёхчлены на множители:

   $$x^2-9x+14=(x-2)(x-7);$$
   $$y^2+11y+18=(y+9)(y+2);$$
   $$3x^2+7x-6=(x+3)(3x-2);$$
   $$-6y^2+11y-3=(1-3y)(2y-3).$$

3. Вынесем общий множитель:

   $$y^3-7y^2+10y=y(y^2-7y+10)=y(y-2)(y-5);$$
   $$y^4+y^3-6y^2=y^2(y^2+y-6)=y^2(y+3)(y-2).$$

Ответ

1) а) $$5xy^2(2-7x^2y)$$; б) $$(x-y)(2+x-y)$$; в) $$(x-y)(3-2a)$$; г) $$(0{,}5a-2b)(0{,}5a+2b)$$; д) $$(2x+3y)^2$$; е) $$(3a-b)^2$$.
2) а) $$(x-2)(x-7)$$; б) $$(y+9)(y+2)$$; в) $$(x+3)(3x-2)$$; г) $$(1-3y)(2y-3)$$.
3) а) $$y(y-2)(y-5)$$; б) $$y^2(y+3)(y-2)$$.