Упр.9(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Изобразите на координатной прямой множество точек, координаты которых удовлетворяют данному условию, и запишите его на символическом языке: а) $$|x-4| \mathrel{?} 1$$; б) $$|x-4| \mathrel{?} 1$$; в) $$|x+5|<2$$; г) $$|x+5|>2$$; д) $$|x| \mathrel{?} 6$$; е) $$|x| \mathrel{?} 3$$.

Используем смысл модуля: $$|x-a| \leqslant r$$ — это расстояние от точки $$x$$ до точки $$a$$ не превосходит $$r$$, а $$|x-a| > r$$ — расстояние больше $$r$$.

1. $$|x-4| \leqslant 1$$
   
   $$4-1 \leqslant x \leqslant 4+1$$
   
   $$3 \leqslant x \leqslant 5$$
   
   Ответ: $$[3;5]$$.
2. $$|x-4| \geqslant 1$$
   
   $$x \leqslant 4-1 \quad \text{или} \quad x \geqslant 4+1$$
   
   $$x \leqslant 3 \quad \text{или} \quad x \geqslant 5$$
   
   Ответ: $$(-\infty;3] \cup [5;+\infty)$$.
3. $$|x+5| < 2$$
   
   $$-2 < x+5 < 2$$
   
   $$-7 < x < -3$$
   
   Ответ: $$(-7;-3)$$.
4. $$|x+5| > 2$$
   
   $$x+5 < -2 \quad \text{или} \quad x+5 > 2$$
   
   $$x < -7 \quad \text{или} \quad x > -3$$
   
   Ответ: $$(-\infty;-7) \cup (-3;+\infty)$$.
5. $$|x| \leqslant 6$$
   
   $$-6 \leqslant x \leqslant 6$$
   
   Ответ: $$[-6;6]$$.
6. $$|x| \geqslant 3$$
   
   $$x \leqslant -3 \quad \text{или} \quad x \geqslant 3$$
   
   Ответ: $$(-\infty;-3] \cup [3;+\infty)$$.

Ответ

а) $$[3;5]$$; б) $$(-\infty;3] \cup [5;+\infty)$$; в) $$(-7;-3)$$; г) $$(-\infty;-7) \cup (-3;+\infty)$$; д) $$[-6;6]$$; е) $$(-\infty;-3] \cup [3;+\infty)$$.