Упр.74(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Какие из чисел $$-3$$; $$-1$$; $$0$$; $$1$$; $$2$$; $$3$$ являются решениями данных неравенств, а какие не являются:

а) $$2x+8<12$$;

в) $$z^2\ ?\ z$$;

б) $$y<3y+1$$;

г) $$\frac{4}{a-2}>0$$?

Проверим, какие из чисел $$-3,\,-1,\,0,\,1,\,2,\,3$$ удовлетворяют каждому неравенству.

1. $$2x+8<12$$

   $$2x<4$$
   
   $$x<2$$

   Подходят числа: $$-3,\,-1,\,0,\,1$$.

2. $$y<3y+1$$

   $$y-3y<1$$
   
   $$-2y<1$$
   
   $$y>-\frac12$$

   Из данных чисел подходят: $$0,\,1,\,2,\,3$$.

3. $$z^2\le z$$

   $$z^2-z\le 0$$
   
   $$z(z-1)\le 0$$
   
   $$0\le z\le 1$$

   Подходят числа: $$0,\,1$$.

4. $$\frac{4}{a-2}>0$$

   Числитель $$4>0$$, значит дробь положительна тогда и только тогда, когда
   $$a-2>0$$.
   
   Следовательно, $$a>2$$.

   Из данных чисел подходит только $$3$$.

Ответ

а) $$-3,\,-1,\,0,\,1$$; б) $$0,\,1,\,2,\,3$$; в) $$0,\,1$$; г) $$3$$.