Упр.553(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$\begin{cases}xy=3,\\(x+1)(y+1)=8;\end{cases}$$

б) $$\begin{cases}xy=-4,\\(x+1)(y-1)=-10.\end{cases}$$

а) Из первого уравнения имеем $$xy=3.$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$(x+1)(y+1)=8 \\ xy+x+y+1=8$$

Подставим $$xy=3$$:

$$3+x+y+1=8 \\ x+y=4$$

Тогда $$y=4-x.$$ Подставим в уравнение $$xy=3$$:

$$x(4-x)=3 \\ 4x-x^2=3 \\ x^2-4x+3=0$$

$$D=16-12=4$$

$$x_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}$$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=3.$$

Тогда

$$y_1=4-1=3,\quad y_2=4-3=1.$$

Значит, решения системы: $$(1;3)$$ и $$(3;1).$$

б) Из первого уравнения имеем $$xy=-4.$$

Раскроем скобки во втором уравнении:

$$(x+1)(y-1)=-10 \\ xy-x+y-1=-10$$

Подставим $$xy=-4$$:

$$-4-x+y-1=-10 \\ y-x=-5 \\ y=x-5$$

Подставим в уравнение $$xy=-4$$:

$$x(x-5)=-4 \\ x^2-5x+4=0$$

$$D=25-16=9$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

Получаем:

$$x_1=1,\quad x_2=4.$$

Тогда

$$y_1=1-5=-4,\quad y_2=4-5=-1.$$

Значит, решения системы: $$(1;-4)$$ и $$(4;-1).$$

Ответ

а) $$(1;3)$$ и $$(3;1);$$ б) $$(1;-4)$$ и $$(4;-1).$$