Упр.539(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$\frac{1}{2-x}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}$$;

б) $$\frac{1}{x-3}-\frac{x+8}{2x^2-18}=\frac{1}{3-x}-1$$.

1. а) $$\frac{1}{2-x}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}.$$

   Так как $$\frac{1}{2-x}=-\frac{1}{x-2},$$ а $$3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2),$$ получаем

   $$-\frac{1}{x-2}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3(x-2)(x+2)}.$$

   Перенесём всё в левую часть и умножим на $$3(x-2)(x+2)$$:

   $$-3(x+2)-3(x-2)(x+2)=-(6-x).$$

   Раскроем скобки:

   $$-3x-6-3(x^2-4)=-6+x,$$
   $$-3x^2-3x+6+x=0,$$
   $$3x^2+7x-6=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=7^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121,$$
   $$x=\frac{-7\pm 11}{6}.$$

   $$x_1=-3,\qquad x_2=\frac{2}{3}.$$

   Проверим ОДЗ: $$x\neq 2,$$ $$x\neq -2.$$ Оба корня подходят.

2. б) $$\frac{1}{x-3}-\frac{x+8}{2x^2-18}=\frac{1}{3-x}-1.$$

   Так как $$\frac{1}{3-x}=-\frac{1}{x-3},$$ а $$2x^2-18=2(x^2-9)=2(x-3)(x+3),$$ имеем

   $$\frac{1}{x-3}-\frac{x+8}{2(x-3)(x+3)}=-\frac{1}{x-3}-1.$$

   Перенесём всё в левую часть и умножим на $$2(x-3)(x+3)$$:

   $$2\cdot 2(x+3)-(x+8)+2(x-3)(x+3)=0.$$

   Раскроем скобки:

   $$4x+12-x-8+2(x^2-9)=0,$$
   $$2x^2+3x-14=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-14)=9+112=121,$$
   $$x=\frac{-3\pm 11}{4}.$$

   $$x_1=-\frac{7}{2},\qquad x_2=2.$$

   Проверим ОДЗ: $$x\neq 3,$$ $$x\neq -3.$$ Оба корня подходят.

Ответ

а) $$-3,\ \frac{2}{3}$$; б) $$-\frac{7}{2},\ 2$$.