Упр.532(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение (532—536).
   532. а) $$у^2(у + 1) — 2у(у + 1) — 3(у + 1) = 0$$;
   б) $$2у^2(2у — 3) + у(2у — 3) — (2у — 3) = 0$$;
   в) $$(3х — 2)(х — 1) = 4(х — 1)^2$$;
   г) $$(6х — 1)(х — 2) = 5(х — 2)^2$$.

1. $$y^2(y+1)-2y(y+1)-3(y+1)=0$$

   Вынесем общий множитель $$y+1$$:

   $$(y+1)(y^2-2y-3)=0$$

   Тогда

   $$y+1=0 \quad \text{или} \quad y^2-2y-3=0$$

   Из первого уравнения получаем $$y=-1$$.

   Решим квадратное уравнение:

   $$y^2-2y-3=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$

   $$y=\frac{2\pm 4}{2}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=3$$

   Итак, корни: $$y=-1,\ 3$$.

2. $$2y^2(2y-3)+y(2y-3)-(2y-3)=0$$

   Вынесем общий множитель $$2y-3$$:

   $$(2y-3)(2y^2+y-1)=0$$

   Тогда

   $$2y-3=0 \quad \text{или} \quad 2y^2+y-1=0$$

   Из первого уравнения:

   $$2y=3,\quad y=\frac{3}{2}$$

   Решим квадратное уравнение:

   $$2y^2+y-1=0$$

   $$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-1)=1+8=9$$

   $$y=\frac{-1\pm 3}{4}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=\frac12$$

   Итак, корни: $$y=-1,\ \frac12,\ \frac32$$.

3. $$(3x-2)(x-1)=4(x-1)^2$$

   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x-1$$:

   $$(3x-2)(x-1)-4(x-1)^2=0$$

   $$\bigl(3x-2-4(x-1)\bigr)(x-1)=0$$

   $$(3x-2-4x+4)(x-1)=0$$

   $$(2-x)(x-1)=0$$

   Тогда

   $$2-x=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=1$$

4. $$(6x-1)(x-2)=5(x-2)^2$$

   Перенесём всё в одну сторону и вынесем общий множитель $$x-2$$:

   $$(6x-1)(x-2)-5(x-2)^2=0$$

   $$\bigl(6x-1-5(x-2)\bigr)(x-2)=0$$

   $$(6x-1-5x+10)(x-2)=0$$

   $$(x+9)(x-2)=0$$

   Тогда

   $$x+9=0 \quad \text{или} \quad x-2=0$$

   $$x=-9 \quad \text{или} \quad x=2$$

Ответ

а) $$-1,\ 3$$; б) $$-1,\ \frac12,\ \frac32$$; в) $$1,\ 2$$; г) $$-9,\ 2$$.