Упр.526(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

а) $$\frac{x^4-x^2-2x-1}{x^4-3x^2+1}$$; б) $$\frac{x^4-y^4}{x^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3+y^4}$$

а)

$$\frac{x^4-x^2-2x-1}{x^4-3x^2+1} = \frac{x^4-(x^2+2x+1)}{(x^4-2x^2+1)-x^2} = \frac{x^4-(x+1)^2}{(x^2-1)^2-x^2}$$

$$= \frac{(x^2-x-1)(x^2+x+1)}{(x^2-1-x)(x^2-1+x)} = \frac{(x^2-x-1)(x^2+x+1)}{(x^2-x-1)(x^2+x-1)} = \frac{x^2+x+1}{x^2+x-1}$$

б)

$$\frac{x^4-y^4}{x^4+2x^3y+2x^2y^2+2xy^3+y^4} = \frac{x^4-y^4}{(x^4+2x^2y^2+y^4)+(2x^3y+2xy^3)}$$

$$= \frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)} = \frac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)}{(x^2+y^2)(x^2+y^2+2xy)}$$

$$= \frac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2} = \frac{(x-y)(x+y)}{(x+y)^2} = \frac{x-y}{x+y}$$

Ответ

а) $$\frac{x^2+x+1}{x^2+x-1}$$; б) $$\frac{x-y}{x+y}$$.