Упр.516(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

• а) $$\left(\frac{a-2}{a^2-2a-3}-\frac{a-1}{a^2-a-6}\right)(a^2+3a+2)$$; б) $$\left(\frac{a+6}{b^2-4a-5}-\frac{b+5}{b^2-5b-6}\right)(b^2-11b+30)$$.

а) Разложим знаменатели и числитель на множители:

$$a^2-2a-3=(a-3)(a+1), \quad a^2-a-6=(a-3)(a+2), \quad a^2+3a+2=(a+1)(a+2)$$

Тогда

$$\left(\frac{a-2}{(a-3)(a+1)}-\frac{a-1}{(a-3)(a+2)}\right)(a+1)(a+2)$$

$$=\frac{(a-2)(a+2)-(a-1)(a+1)}{(a-3)(a+1)(a+2)}\cdot (a+1)(a+2)$$

$$=\frac{a^2-4-a^2+1}{a-3} =\frac{-3}{a-3} =\frac{3}{3-a}$$

б) Разложим на множители:

$$b^2-4b-5=(b-5)(b+1), \quad b^2-5b-6=(b-6)(b+1), \quad b^2-11b+30=(b-5)(b-6)$$

Получаем:

$$\left(\frac{b+6}{(b-5)(b+1)}-\frac{b+5}{(b-6)(b+1)}\right)(b-5)(b-6)$$

$$=\frac{(b+6)(b-6)-(b+5)(b-5)}{(b-5)(b+1)(b-6)}\cdot (b-5)(b-6)$$

$$=\frac{b^2-36-b^2+25}{b+1} =-\frac{11}{b+1}$$

Ответ

а) $$\frac{3}{3-a}$$; б) $$-\frac{11}{b+1}$$.