Упр.336(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Найдите область определения выражения:

а) $$\sqrt{15-2a-a^2}+\sqrt{\frac{1}{2}a^2-2}$$;

б) $$\sqrt{1-\frac{1}{4}a^2}+\sqrt{33+5a-2a^2}$$.

а) Чтобы выражение $$\sqrt{15-2a-a^2}+\sqrt{\frac12 a^2-2}$$ имело смысл, оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны:

$$\begin{cases} 15-2a-a^2 \ge 0,\\ \frac12 a^2-2 \ge 0. \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$-a^2-2a+15 \ge 0$$
$$a^2+2a-15 \le 0$$
$$(a+5)(a-3)\le 0$$
$$-5 \le a \le 3.$$

Решим второе неравенство:

$$\frac12 a^2-2 \ge 0$$
$$a^2-4 \ge 0$$
$$(a-2)(a+2)\ge 0$$
$$a \le -2 \quad \text{или} \quad a \ge 2.$$

Пересекаем полученные промежутки:

$$[-5;3]\cap\bigl((-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\bigr)=[-5;-2]\cup[2;3].$$

б) Для выражения $$\sqrt{1-\frac14 a}+\sqrt{33+5a-2a^2}$$ требуется:

$$\begin{cases} 1-\frac14 a \ge 0,\\ 33+5a-2a^2 \ge 0. \end{cases}$$

Из первого неравенства:

$$1-\frac14 a \ge 0$$
$$4-a \ge 0$$
$$a \le 4.$$

Из второго неравенства:

$$-2a^2+5a+33 \ge 0$$
$$2a^2-5a-33 \le 0$$
$$(2a+11)(a-3)\le 0.$$

Отсюда

$$-\frac{11}{2}\le a \le 3.$$

Пересекаем с условием $$a \le 4$$:

$$\left[-\frac{11}{2};3\right]\cap(-\infty;4]=\left[-\frac{11}{2};3\right].$$

Ответ

а) $$[-5;-2]\cup[2;3]$$;
б) $$\left[-\frac{11}{2};3\right]$$.