Упр.191(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

При каких значениях a уравнение $$3(x + 2) = a — 4$$ имеет: а) положительный корень, меньший 10; б) отрицательный корень, больший −10?

Решим уравнение:

$$3(x+2)=a-4$$

$$3x+6=a-4$$

$$3x=a-10$$

$$x=\frac{a-10}{3}$$

а) Корень положительный и меньше $$10$$:

$$0<x<10$$

$$0<\frac{a-10}{3}<10$$

Умножим на $$3$$:

$$0<a-10<30$$

Прибавим $$10$$:

$$10<a<40$$

б) Корень отрицательный и больше $$-10$$:

$$-10<x<0$$

$$-10<\frac{a-10}{3}<0$$

Умножим на $$3$$:

$$-30<a-10<0$$

Прибавим $$10$$:

$$-20<a<10$$

Ответ

а) $$10<a<40$$

б) $$-20<a<10$$