Упр.188(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Дано неравенство $$3x-7>5x-a$$, где $$x$$ — переменная, $$a$$ — некоторое число. При каком $$a$$ множеством решений неравенства является: а) множество всех отрицательных чисел; б) множество чисел, меньших $$1$$; в) множество чисел, меньших $$-10$$?

Решим неравенство:

$$3x-7>5x-a$$

Перенесём слагаемые с $$x$$ в одну сторону, числа — в другую:

$$3x-5x>-a+7$$

$$-2x>-a+7$$

Умножим обе части на $$-1$$ и изменим знак неравенства:

$$2x<a-7$$

$$x<\frac{a-7}{2}$$

Значит, множество решений — все числа, меньшие числа $$\frac{a-7}{2}$$.

Теперь подберём $$a$$ для каждого случая.

1. Множество всех отрицательных чисел:

   $$x<0$$

   Тогда

   $$\frac{a-7}{2}=0$$

   $$a-7=0$$

   $$a=7$$

2. Множество чисел, меньших $$1$$:

   $$x<1$$

   Тогда

   $$\frac{a-7}{2}=1$$

   $$a-7=2$$

   $$a=9$$

3. Множество чисел, меньших $$-10$$:

   $$x<-10$$

   Тогда

   $$\frac{a-7}{2}=-10$$

   $$a-7=-20$$

   $$a=-13$$

Ответ

а) $$7$$; б) $$9$$; в) $$-13$$.