Упр.179(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

1. Определите, рациональным или иррациональным числом является значение выражения:
   а) $$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$;
   б) $$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}-\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$$;
   в) $$3-\sqrt{2}+\frac{5}{3-\sqrt{2}}$$;
   г) $$\sqrt{(3-4\sqrt{3})^2}-2\sqrt{3}$$.

1. $$\frac{\sqrt7}{\sqrt7+\sqrt5}-\frac{\sqrt7}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{\sqrt7(\sqrt7-\sqrt5)-\sqrt7(\sqrt7+\sqrt5)}{(\sqrt7-\sqrt5)(\sqrt7+\sqrt5)}$$

   $$=\frac{7-\sqrt{35}-7-\sqrt{35}}{7-5}=\frac{-2\sqrt{35}}{2}=-\sqrt{35}.$$

   Получили иррациональное число.

2. $$\frac{\sqrt7-\sqrt5}{\sqrt7+\sqrt5}-\frac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt7-\sqrt5}=\frac{(\sqrt7-\sqrt5)^2-(\sqrt7+\sqrt5)^2}{(\sqrt7+\sqrt5)(\sqrt7-\sqrt5)}$$

   $$=\frac{7-2\sqrt{35}+5-7-2\sqrt{35}-5}{7-5}=\frac{-4\sqrt{35}}{2}=-2\sqrt{35}.$$

   Получили иррациональное число.

3. $$3-\sqrt2+\frac{5}{3-\sqrt2}=\frac{(3-\sqrt2)^2+5}{3-\sqrt2}$$

   $$=\frac{9-6\sqrt2+2+5}{3-\sqrt2}=\frac{16-6\sqrt2}{3-\sqrt2}.$$

   Получили иррациональное число.

4. $$\sqrt{(3-4\sqrt3)^2}-2\sqrt3=|3-4\sqrt3|-2\sqrt3.$$

   Так как $$3-4\sqrt3<0,$$ то $$|3-4\sqrt3|=4\sqrt3-3.$$

   Тогда

   $$4\sqrt3-3-2\sqrt3=2\sqrt3-3.$$

   Получили иррациональное число.

Ответ

а) иррациональное; б) иррациональное; в) иррациональное; г) иррациональное.