Упр.108(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 9 класс (Алгебра)

Решите систему неравенств (106—108).

1. а) Система $$\frac{x}{2}-\frac{x}{5}>3$$ и $$21-x>1$$;

   б) Система $$\frac{z}{3}+z<2$$ и $$2z-4<0$$;

   в) Система $$2y>-3$$ и $$\frac{y}{8}-\frac{y}{4}? \frac{1}{2}$$;

   г) Система $$3x+4>4$$ и $$\frac{x}{5}-x?8$$;

   д) Система $$\frac{z-1}{2}>1$$ и $$z+3>0$$;

   е) Система $$\frac{2y-2}{2}?-\frac{1}{3}$$ и $$1-4y?0$$.

1. а)

   $$\begin{cases} \dfrac{x}{2}-\dfrac{x}{5}>3,\\ 21-x>1 \end{cases}$$
   Умножим первое неравенство на $$10$$, второе оставим без изменений:
   $$\begin{cases} 5x-2x>30,\\ -x>-20 \end{cases}$$
   Тогда
   $$\begin{cases} 3x>30,\\ x<20 \end{cases}$$ Отсюда $$x>10,\quad x<20,$$ значит, $$x\in(10;20).$$

2. б)

   $$\begin{cases} \dfrac{z}{3}+z<2,\\ 2z-4<0 \end{cases}$$ Умножим первое неравенство на $$3$$: $$\begin{cases} z+3z<6,\\ 2z<4 \end{cases}$$ Тогда $$\begin{cases} 4z<6,\\ z<2 \end{cases}$$ Получаем $$z<\dfrac{3}{2},\quad z<2,$$ значит, $$z\in\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 2y>-3,\\ \dfrac{y}{8}-\dfrac{y}{4}\le \dfrac{1}{2} \end{cases}$$
   Из первого неравенства:
   $$y>-\dfrac{3}{2}.$$
   Второе неравенство умножим на $$8$$:
   $$y-2y\le 4,$$
   то есть
   $$-y\le 4,$$
   откуда
   $$y\ge -4.$$
   Пересечение решений:
   $$y>-\dfrac{3}{2}.$$
   Значит,
   $$y\in\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 3x+4>4,\\ \dfrac{x}{5}-x\ge 8 \end{cases}$$
   Из первого неравенства:
   $$3x>0,\quad x>0.$$
   Второе неравенство умножим на $$5$$:
   $$x-5x\ge 40,$$
   то есть
   $$-4x\ge 40,$$
   откуда
   $$x\le -10.$$
   Получаем противоречие: одновременно $$x>0$$ и $$x\le -10$$ быть не может.
   Решений нет.

5. д)

   $$\begin{cases} \dfrac{z-1}{2}>1,\\ z+3>0 \end{cases}$$
   Умножим первое неравенство на $$2$$:
   $$z-1>2,$$
   значит
   $$z>3.$$
   Из второго неравенства:
   $$z>-3.$$
   Пересечение:
   $$z>3,$$
   то есть
   $$z\in(3;+\infty).$$

6. е)

   $$\begin{cases} \dfrac{2y-2}{2}\le -\dfrac{1}{3},\\ 1-4y\ge 0 \end{cases}$$
   Упростим первое неравенство:
   $$y-1\le -\dfrac{1}{3},$$
   откуда
   $$y\le \dfrac{2}{3}.$$
   Из второго неравенства:
   $$-4y\ge -1,$$
   значит
   $$y\le \dfrac{1}{4}.$$
   Пересечение решений:
   $$y\le \dfrac{1}{4}.$$
   Следовательно,
   $$y\in\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right].$$

Ответ

а) $$x\in(10;20)$$; б) $$z\in\left(-\infty;\dfrac{3}{2}\right)$$; в) $$y\in\left(-\dfrac{3}{2};+\infty\right)$$; г) решений нет; д) $$z\in(3;+\infty)$$; е) $$y\in\left(-\infty;\dfrac{1}{4}\right]$$.