Упр.990 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто покупает 40 мер пшеницы, 24 ячменя и 20 овса за 15 фунтов 12 шиллингов. Затем он производит вторую закупку тех же сортов в 26 мер пшеницы, 30 ячменя и 50 овса за 16 фунтов. Наконец, он делает третью закупку тех же сортов в 24 меры пшеницы, 120 ячменя и 100 овса за 34 фунта. Спрашивается цена меры каждого рода зерновых.

Пусть цена меры пшеницы равна $$x$$ шиллингов, ячменя — $$y$$ шиллингов, овса — $$z$$ шиллингов.

Переведём суммы в шиллинги:

$$15 \text{ фунтов } 12 \text{ шиллингов} = 15 \cdot 20 + 12 = 312,$$

$$16 \text{ фунтов} = 16 \cdot 20 = 320,$$

$$34 \text{ фунта} = 34 \cdot 20 = 680.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} 40x + 24y + 20z = 312, \\ 26x + 30y + 50z = 320, \\ 24x + 120y + 100z = 680. \end{cases}$$

Упростим её, разделив уравнения на $$4$$, $$2$$ и $$4$$ соответственно:

$$\begin{cases} 10x + 6y + 5z = 78, \\ 13x + 15y + 25z = 160, \\ 6x + 30y + 25z = 170. \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения третье:

$$13x + 15y + 25z — (6x + 30y + 25z) = 160 — 170,$$

$$7x — 15y = -10,$$

$$15y = 7x + 10,$$

$$y = \frac{7x + 10}{15}.$$

Теперь умножим первое уравнение на $$5$$:

$$50x + 30y + 25z = 390.$$

Вычтем из него третье уравнение:

$$50x + 30y + 25z — (6x + 30y + 25z) = 390 — 170,$$

$$44x = 220,$$

$$x = 5.$$

Найдём $$y$$:

$$y = \frac{7 \cdot 5 + 10}{15} = \frac{45}{15} = 3.$$

Найдём $$z$$ из первого уравнения:

$$10x + 6y + 5z = 78,$$

$$5z = 78 — 10x — 6y,$$

$$5z = 78 — 10 \cdot 5 — 6 \cdot 3 = 78 — 50 — 18 = 10,$$

$$z = 2.$$

Ответ

Пшеница — $$5$$ шиллингов, ячмень — $$3$$ шиллинга, овёс — $$2$$ шиллинга.