Упр.988 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Задача Адама Ризе. Трое торгуют лошадь за 12 флоринов, но никто в отдельности не располагает такой суммой. Первый говорит двум другим: «Дайте мне каждый по половине своих денег, и я куплю лошадь». Второй говорит первому и третьему: «Дайте мне по одной трети ваших денег, и я приобрету лошадь». Наконец, третий говорит первым двум: «Дайте мне только по четверти ваших денег, и лошадь будет моя». Теперь спрашивается: сколько денег было у каждого?
Пусть у первого было $$x$$ денег, у второго — $$y$$ денег, у третьего — $$z$$ денег.
По условию составим систему:
$$\begin{cases} x+\frac12 y+\frac12 z=12,\\ y+\frac13 x+\frac13 z=12,\\ z+\frac14 x+\frac14 y=12. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$2$$, второе — на $$3$$, третье — на $$4$$:
$$\begin{cases} 2x+y+z=24,\\ x+3y+z=36,\\ x+y+4z=48. \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$(2x+y+z)-(x+3y+z)=24-36$$
$$x-2y=-12,$$
$$x=2y-12.$$
Вычтем из второго уравнения третье:
$$(x+3y+z)-(x+y+4z)=36-48$$
$$2y-3z=-12,$$
$$3z=2y+12,$$
$$z=\frac23 y+4.$$
Подставим выражения для $$x$$ и $$z$$ в первое уравнение:
$$2x+y+z=24$$
$$2(2y-12)+y+\left(\frac23 y+4\right)=24$$
$$4y-24+y+\frac23 y+4=24$$
$$5\frac23 y=44$$
$$\frac{17}{3}y=44$$
$$y=44\cdot\frac{3}{17}=\frac{132}{17}=7\frac{13}{17}.$$
Теперь найдём $$x$$:
$$x=2y-12=2\cdot\frac{132}{17}-12=\frac{264}{17}-\frac{204}{17}=\frac{60}{17}=3\frac{9}{17}.$$
Найдём $$z$$:
$$z=\frac23 y+4=\frac23\cdot\frac{132}{17}+4=\frac{88}{17}+4=\frac{156}{17}=9\frac{3}{17}.$$
Ответ
У первого было $$3\frac{9}{17}$$ флорина, у второго — $$7\frac{13}{17}$$ флорина, у третьего — $$9\frac{3}{17}$$ флорина.
