Упр.973 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Смешали $$30\%$$-ный раствор соляной кислоты с $$10\%$$-ным и получили $$600\ \text{г}$$ $$15\%$$-ного раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

б) В сосуде было $$12\ \text{л}$$ соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой до прежнего уровня. Затем снова отлили столько же и опять долили водой до прежнего уровня. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался $$25\%$$-ный раствор кислоты?

Подробный ответ

а) Пусть взяли $$x$$ г 30%-го раствора и $$y$$ г 10%-го раствора. Тогда

$$\begin{cases} x+y=600,\\ 0{,}3x+0{,}1y=0{,}15\cdot 600. \end{cases}$$

Так как $$0{,}15\cdot 600=90$$, получаем

$$0{,}3x+0{,}1y=90.$$

Из первого уравнения $$x=600-y$$. Подставим:

$$0{,}3(600-y)+0{,}1y=90$$
$$180-0{,}3y+0{,}1y=90$$
$$-0{,}2y=-90$$
$$y=450.$$

Тогда

$$x=600-450=150.$$

б) Пусть каждый раз отливали по $$x$$ л жидкости. После первого отливания и доливания воды в сосуде осталось $$12-x$$ л кислоты. После второго такого же действия количество кислоты стало

$$\frac{(12-x)^2}{12}.$$

По условию это составляет 25% от 12 л, то есть

$$\frac{(12-x)^2}{12}=12\cdot 0{,}25=3.$$

Тогда

$$(12-x)^2=36$$
$$12-x=6 \quad \text{или} \quad 12-x=-6.$$

Из первого случая получаем $$x=6$$, из второго $$x=18$$, но это невозможно, так как всего было 12 л. Значит,

$$x=6.$$