Упр.934 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше вспахивает в день вторая бригада, чем третья?

Пусть производительности первой, второй и третьей бригад равны соответственно $$a$$, $$b$$ и $$c$$ поля в день.

Тогда по условию:

$$\begin{cases} 4(a+b+c)=1,\\ 6(a+b)=1,\\ 8(a+c)=1. \end{cases}$$

Упростим систему:

$$\begin{cases} a+b+c=\frac14,\\ a+b=\frac16,\\ a+c=\frac18. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$c=\frac14-\frac16=\frac1{12}.$$

Теперь найдём $$a$$:

$$a=\frac18-\frac1{12}=\frac1{24}.$$

Тогда

$$b=\frac16-\frac1{24}=\frac18.$$

Найдём, во сколько раз производительность второй бригады больше производительности третьей:

$$\frac{b}{c}=\frac{1/8}{1/12}=\frac{12}{8}=\frac32=1{,}5.$$

Ответ

В $$1{,}5$$ раза.