Упр.927 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Сулико подошла к роднику с двумя кувшинами. Один вмещал $$5\ \text{л}$$, а другой — $$4\ \text{л}$$. Вода из родника текла двумя струями — одна сильнее, другая слабее. Сулико поставила одновременно кувшины под струи и, когда набралась половина меньшего кувшина, поменяла кувшины местами. Как это ни удивительно, но кувшины наполнились одновременно. Во сколько раз больше воды даёт одна струя, чем другая?

Пусть одна струя даёт в $$x$$ раз больше воды, чем другая, где $$x>1$$.

Тогда за первое время в меньший кувшин вместимостью $$4$$ л набралось $$2$$ л, а в больший — $$2x$$ л.

После перестановки кувшинов в меньший снова набралось $$2$$ л, а в больший — $$\frac{2}{x}$$ л. Так как больший кувшин наполнился полностью, получаем уравнение:

$$2x+\frac{2}{x}=5$$

Умножим на $$x$$:

$$2x^2-5x+2=0$$

Найдём корни:

$$D=25-16=9$$

$$x=\frac{5\pm 3}{4}$$

$$x_1=\frac{1}{2}, \quad x_2=2$$

Так как $$x>1$$, подходит только $$x=2$$.

Ответ

Вторая струя даёт воды в $$2$$ раза больше, чем другая.