Упр.914 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите периметр прямоугольника, у которого одна сторона на $$4\ \text{см}$$ больше другой и площадь которого равна $$60\ \text{см}^2$$.

Пусть ширина прямоугольника равна $$x$$ см, тогда длина равна $$x+4$$ см.

По условию площадь равна $$60$$ см², значит:

$$x(x+4)=60$$

$$x^2+4x-60=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256$$

$$x=\frac{-4\pm \sqrt{256}}{2}=\frac{-4\pm 16}{2}$$

$$x_1=\frac{-4-16}{2}=-10$$

$$x_2=\frac{-4+16}{2}=6$$

Отрицательное значение не подходит, значит ширина прямоугольника равна $$6$$ см, а длина:

$$6+4=10$$ см.

Тогда периметр:

$$P=2(6+10)=32$$ см.

Ответ

$$32$$ см.