Упр.890 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Бак наполняют через три трубы: через первую трубу за $$a$$ ч, через вторую трубу за $$c$$ ч, а через все три трубы за $$x$$ ч. За сколько часов бак наполнится через одну третью трубу, если: а) $$a=12$$, $$c=28$$, $$x=6$$; б) $$a=9$$, $$c=30$$, $$x=5$$?

Обозначим время наполнения бака через третью трубу через $$b$$ ч. Тогда скорости наполнения равны:

через первую трубу — $$\frac{1}{a}$$ бака в час, через вторую — $$\frac{1}{b}$$, через третью — $$\frac{1}{c}$$.

По условию, вместе три трубы наполняют бак за $$x$$ ч, значит:

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{x}$$

Выразим $$\frac{1}{b}$$:

$$\frac{1}{b}=\frac{1}{x}-\frac{1}{a}-\frac{1}{c}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{1}{b}=\frac{ac-xc-xa}{xac}$$

Тогда

$$b=\frac{xac}{ac-xc-xa}$$

а) $$a=12,\ c=28,\ x=6$$

$$b=\frac{6\cdot 12\cdot 28}{12\cdot 28-6\cdot 28-6\cdot 12}=\frac{2016}{336-168-72}=\frac{2016}{96}=21$$

б) $$a=9,\ c=30,\ x=5$$

$$b=\frac{5\cdot 9\cdot 30}{9\cdot 30-5\cdot 30-5\cdot 9}=\frac{1350}{270-150-45}=\frac{1350}{75}=18$$

Ответ

а) $$21$$ ч; б) $$18$$ ч.