Упр.817 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите квадратный трёхчлен, значение которого при $$x=0$$ равно 3, при $$x=1$$ равно 0, при $$x=2$$ равно 1.

Пусть искомый квадратный трёхчлен имеет вид $$ax^2+bx+c.$$

По условию при $$x=0$$ получаем:

$$c=3.$$

При $$x=1$$:

$$a+b+c=0,$$

откуда, учитывая $$c=3$$, имеем

$$a+b=-3.$$

При $$x=2$$:

$$4a+2b+c=1,$$

значит

$$4a+2b=-2,$$

или

$$2a+b=-1.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} a+b=-3,\\ 2a+b=-1. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$a=2.$$

Тогда

$$2+b=-3,$$

$$b=-5.$$

Следовательно, искомый квадратный трёхчлен:

$$2x^2-5x+3.$$

Ответ

$$2x^2-5x+3$$