Упр.779 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Определите с помощью графика значения $$x$$, для которых выполняется неравенство: а) $$x^2>9$$; б) $$x^2>-5$$; в) $$x^2\geqslant3$$; г) $$x^2<-3$$; д) $$x^2\leqslant0$$; е) $$x^2<4$$; ж) $$x^2>2x$$; з) $$x^2
$$x^2>9$$
$$x^2-9>0$$
$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)>0$$
Отсюда:
$$x\in(-\infty;-3)\cup(3;+\infty).$$
$$x^2>-5$$
Так как $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то неравенство верно для всех действительных чисел.
$$x\in(-\infty;+\infty).$$
$$x^2\ge 3$$
$$x^2-3\ge 0$$
$$\left(x-\sqrt3\right)\left(x+\sqrt3\right)\ge 0$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;-\sqrt3]\cup[\sqrt3;+\infty).$$
$$x^2<-3$$
Но $$x^2\ge 0$$ при любом $$x$$, значит таких значений нет.
$$x^2\le 0$$
Так как $$x^2\ge 0$$, то возможно только
$$x=0.$$
$$x^2<4$$
$$x^2-4<0$$
$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)<0$$
Отсюда
$$x\in(-2;2).$$
$$x^2>2x$$
$$x^2-2x>0$$
$$x\left(x-2\right)>0$$
Следовательно,
$$x\in(-\infty;0)\cup(2;+\infty).$$
$$x^2<x$$
$$x^2-x<0$$
$$x\left(x-1\right)<0$$
Значит,
$$x\in(0;1).$$
$$x^2\le 2x+1$$
$$x^2-2x-1\le 0$$
Найдём корни уравнения $$x^2-2x-1=0$$:
$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=8,$$
$$x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt8}{2}=1\pm\sqrt2.$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то
$$x\in[1-\sqrt2;1+\sqrt2].$$
Ответ
а) $$(-\infty;-3)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-\sqrt3]\cup[\sqrt3;+\infty)$$; г) решений нет; д) $$x=0$$; е) $$(-2;2)$$; ж) $$(-\infty;0)\cup(2;+\infty)$$; з) $$(0;1)$$; и) $$[1-\sqrt2;1+\sqrt2]$$.
