Упр.776 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции (776—778):

776. а) $$y=x^2$$; б) $$y=x^2-4$$; в) $$y=x^2+3$$; г) $$y=(x-2)^2$$; д) $$y=(x+3)^2$$; е) $$y=(x-2)^2+1$$; ж) $$y=(x+2)^2-1$$; з) $$y=(x+2)^2$$; и) $$y=(x-3)^2-4$$.

Во всех пунктах получаем графики параболы $$y=x^2$$ сдвигом вдоль осей координат.

• Если к функции прибавить число, график сдвигается вверх, если вычесть — вниз.
• Если заменить $$x$$ на $$x-a$$, график сдвигается вправо на $$a$$.
• Если заменить $$x$$ на $$x+a$$, график сдвигается влево на $$a$$.

Поэтому:

1. а) $$y=x^2$$ — вершина $$\left(0;0\right)$$;
2. б) $$y=x^2-4$$ — сдвиг вниз на 4, вершина $$\left(0;-4\right)$$;
3. в) $$y=x^2+3$$ — сдвиг вверх на 3, вершина $$\left(0;3\right)$$;
4. г) $$y=(x-2)^2$$ — сдвиг вправо на 2, вершина $$\left(2;0\right)$$;
5. д) $$y=(x+3)^2$$ — сдвиг влево на 3, вершина $$\left(-3;0\right)$$;
6. е) $$y=(x-2)^2+1$$ — сдвиг вправо на 2 и вверх на 1, вершина $$\left(2;1\right)$$;
7. ж) $$y=(x+2)^2-1$$ — сдвиг влево на 2 и вниз на 1, вершина $$\left(-2;-1\right)$$;
8. з) $$y=(x+2)^2$$ — сдвиг влево на 2, вершина $$\left(-2;0\right)$$;
9. и) $$y=(x-3)^2-4$$ — сдвиг вправо на 3 и вниз на 4, вершина $$\left(3;-4\right)$$.

Все графики — параболы, ветви направлены вверх, ось симметрии проходит через абсциссу вершины.

Ответ

а) вершина $$\left(0;0\right)$$; б) $$\left(0;-4\right)$$; в) $$\left(0;3\right)$$; г) $$\left(2;0\right)$$; д) $$\left(-3;0\right)$$; е) $$\left(2;1\right)$$; ж) $$\left(-2;-1\right)$$; з) $$\left(-2;0\right)$$; и) $$\left(3;-4\right)$$.